На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки S и T так, что AS=ST . На продолжении отрезка ST за точку T отмечена точка R такая, что TR=BS . Оказалось, что BR∥CS . Докажите, что AT — биссектриса угла BAC .

Чтобы доказать, что AT является биссектрисой угла BAC, нам нужно показать, что угол BAT равен углу CAT.

Для начала обратимся к треугольнику BSR. У нас есть, что BR || CS и TR = BS. Следовательно, треугольник TSR – равнобедренный. Это означает, что угол STR равен углу TSR. (1)

Далее, мы можем обратиться к треугольнику AST. Мы знаем, что AS = ST. Используя (1), мы можем сказать, что угол ATS также равен углу TSR. (2)

Наконец, объединяем (1) и (2). У нас есть, что угол STR равен углу ATS. А это означает, что треугольник ATS – равнобедренный. То есть, угол BAT равен углу CAT. Таким образом, доказано, что AT – биссектриса угла BAC.