Пусть площадь параллелограмма ABCD равна S. Заметим, что площади параллелограммов ABON и CDKO равны, так как они имеют одну и ту же высоту и параллельные стороны. Давайте обозначим их площадь через x.
Так как площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников и четырехугольников внутри него, мы можем написать уравнение:
S = 2x + x + 2x + x
Simplifying, получаем:
S = 6x
Теперь давайте найдем отношение площади треугольника ABN к площади треугольника BND. Так как AN : ND = 1 : 5, площади треугольников будут в таком же отношении. Пусть площадь треугольника ABN равна y, тогда площадь треугольника BND будет 5y.
Теперь заметим, что площадь четырехугольника OKDN равна площади параллелограмма минус площади треугольников ABN и BND. Мы можем записать это уравнение:
Площадь OKDN = S – y – 5y
Replacing S with 6x, получаем:
Площадь OKDN = 6x – 6y
Нам нужно найти x, поэтому давайте найдем выражение для x через S. Изначально задача говорит нам, что S = 1320, поэтому мы можем записать:
6x = 1320
Решаем это уравнение и находим, что x = 220.
Теперь мы можем найти площадь четырехугольника OKDN:
Площадь OKDN = 6x – 6y = 6(220) – 6y = 1320 – 6y
Осталось найти y. Говорят нам, что DK : KC = 3 : 2. Так как площади треугольников в таком же отношении, мы можем записать:
y / 5y = 3 / 2
Решая это уравнение, находим, что y = 330/7.
Теперь мы можем вычислить площадь четырехугольника OKDN:
Площадь OKDN = 1320 – 6y = 1320 – 6(330/7) = 1320 – 180 = 1140.
Ответ: площадь четырехугольника OKDN равна 1140.