На сторонах АС и СВ треугольника АВС взяты соответственно точки Е и D, так что АЕ=СD. При этом точки A E D и В лежат на одной окружности. На стороне AB треугольника взята точка К, так что СК является биссектрисой угла С. Докажите, что ЕК и DB параллельны

Доказательство:

1. Используем свойство угла между хордами. Поскольку точки A, E, D и B находятся на одной окружности, то угол EAD равен углу EBD (угол, образованный хордой EB и дугой AD).

2. Также известно, что AE = CD. В треугольнике AEC угол ACE равен углу AEC (так как AE = CE), а в треугольнике CBD угол BCD равен углу CBD (так как CD = BD). Значит, угол ACE равен углу BCD.

3. Из пункта 1 следует, что угол EAD равен углу EBD, а из пункта 2 следует, что угол ACE равен углу BCD.

4. Так как соседние внутренние углы ACE и BCD равны и стороны AC и BC пересекаются в точке C, то по свойству биссектрисы угла СК линия КЕ параллельна DB.

Таким образом, ЕК и DB параллельны, что и требовалось доказать.