Данная задача является задачей геометрии и требует применения теоремы о третьей величине и свойств равнобедренных трапеций.
1. Построим правильную рисунок и обозначим известные данные (см. рисунок).
2. Так как треугольники AQC и DQB являются равнобедренными (по условию), то QC = AQ = 12 и QD = QB = 2.
3. Заметим, что треугольники OPB и OQC являются подобными, так как у них углы при вершинах P и Q равны (по свойству вписанного угла, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны). Следовательно, OP/OB = OQ/OQ, что эквивалентно OP/OQ = OB/OC.
4. Подставим известные значения: OP = 6 и OB/OC = BP/CP = 3/5. Таким образом, OP/OQ = 6/OQ = 3/5.
5. Решим полученное уравнение: 6/OQ = 3/5. Умножим обе части уравнения на OQ: 6 = 3/5 * OQ. Умножим обе части на 5: 30 = 3 * OQ. Разделим обе части на 3: OQ = 10.
6. Найденное значение OQ является длиной отрезка OQ. Чтобы найти квадрат длины отрезка OQ, нужно возвести OQ в квадрат: (OQ)^2 = 10^2 = 100.
Ответ: Квадрат длины отрезка OQ равен 100.
Решение данной задачи сводится к применению геометрических свойств и подобия треугольников.