На сторонах , , треугольника отмечены точки , , соответственно, причем − параллелограмм. Найдите , если : = 3: 4, = 12, = 24.

Рассмотрим треугольник ABC. Заметим, что т.к. АМНД – параллелограмм, то АМ || DC и DM || AC.
Также АМ:МN = 4:3. Обозначим АМ через 4x и MN через 3x.
Из данной нам информации можем сделать вывод, что BC = 24 – 12 = 12.
Используя теорему Талеса для треугольника ABC, получим:
12/(12+3x) = 12/(12+4x)
12 + 4x = 12 + 3x
x = 12.
Таким образом, MN = 3x = 3 * 12 = 36.
Также, т.к. AMND – параллелограмм, то АД || MN.
Из этого также следует, что AD = MN = 36.