Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.
1) Напишем данные: CD = 8 см, AC = 11 см.
2) Обозначим точку пересечения биссектрисы СD со стороной АD как точку Е.
3) Так как AC и AE являются биссектрисой угла ВАD, то AE также равно AD. Таким образом, AE = AD = АВ.
4) Из равенства AD = АВ следует, что аналогичная цепочка треугольников ABV и ADE подобны. Это означает, что соотношение сторон равно соотношению их аналогичных сторон: AB/AD = BV/DE.
Так как AB = AD и AE = AD, то:
AB/AD = BV/DE
AD/AD = BV/DE
1 = BV/DE
DE = BV
5) Откуда следует, что обе эти стороны равны DE = BV.
6) Заменяем переменную BV на DE и записываем известные значения: CD = 8 см и AC = 11 см.
7) Так как AE = AD и AE = AC – EC, то:
AE = AC – EC
AD = AC – EC
8) Заменяем переменную AD на AC – EC и записываем известные значения: AC = 11 см, CD = 8 см.
9) Теперь можем составить уравнение на длину отрезка SV. Из условия задачи АВ = АD и AE = AC – EC следует, что:
AE + EC = AB
AE + EC = AD
AC – EC + EC = AB
11 см – EC + EC = AB
11 см = AB
10) Значит, длина отрезка СВ равна 11 см.
11) Построим соответствующий рисунок:
D————–C
/
/
/
A————————B