На сторонах угла D отмечены точки F и K так, что DF=DK.Точка P лежит внутри угла D и PK=PF. Докажите, что луч DP-биссектриса угла FDK

Для доказательства задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла: она делит этот угол на два равных угла.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник DPF. У нас уже известно, что PK=PF и DF=DK. Так как биссектриса делит угол на два равных угла, получим, что угол DPK = угол FPK.

2. Также рассмотрим треугольник DPК. У нас известно, что PK=PF и DF=DK. Следовательно, получим, что угол DKP = угол DKF.

3. Так как углы DPK и DKP совпадают с углами FPK и DKF, соответственно, то получаем углы DPK и DKP равны между собой.

4. Значит, луч DP является биссектрисой угла FDK, так как делит его на два равных угла.

Таким образом, доказано, что луч DP является биссектрисой угла FDK.