На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Доказательство:
1. Поскольку DM = DK и PK = PM, мы можем заключить, что треугольники DMP и DKP равны в силу стороны-угола-стороны (SAS).
2. Пусть α и β – углы MDP и KDP соответственно.
3. Поскольку треугольники DMP и DKP равны, углы α и β также равны.
4. Проверим, что луч DP является биссектрисой угла MDK, то есть угол MDK делится на два равных угла.
5. Пусть γ – угол MDK.
6. Поскольку треугольники DMP и DKP равны, α и β равны. Значит, α + β = γ.
7. Для доказательства, что луч DP является биссектрисой угла MDK, нам нужно показать, что α = β = γ/2.
8. Рассмотрим треугольник DPK. Так как α и β равны и PK=PM, углы DPK и DPM равны (по 2-м углам).
9. Тогда угол DPM равен γ/2.
10. Рассмотрим треугольник DMK. Угол M равен 180° – α – β (из-за суммы углов треугольника).
11. Тогда угол M равен 180° – γ/2 – γ/2 = γ.
12. Таким образом, угол M равен γ, а углы DPM и DMK равны γ/2.
13. Значит, луч DP является биссектрисой угла MDK.
14. Таким образом, мы доказали, что луч DP – биссектриса угла MDK.
Важно отметить, что в решении использовалось равенство сторон и одинаковости углов треугольников. Это позволило нам доказать равенство углов и подтвердить, что луч DP является биссектрисой угла MDK.
