Рассмотрим треугольник АВС. Угол ВАС является углом при вершине, поэтому отрезки АВ и АС, отложенные на его сторонах, равны. Так как точка М лежит на биссектрисе угла А, то она делит сторону БС на две равные части. Пусть МВ = МС = х.
Теперь рассмотрим треугольник МВС. У него две равные стороны МВ и МС. Известно, что треугольник с равными сторонами имеет равные противолежащие углы. Значит, угол МСВ равен углу МВС.
Теперь рассмотрим треугольник МАС. Поскольку угол ВАС – угол при вершине, то отрезки АВ и АС равны. Мы уже доказали, что угол МСВ равен углу МВС. В треугольнике МАС эти два угла и угол МАС у нас общие. Значит, треугольники МАС и МВС совпадают, так как они имеют равные стороны и равные углы.
Из равенства треугольников МАС и МВС следует, что соответствующие стороны МВ и МС также равны. То есть МВ = МС.