На стороне � � AC треугольника � � � ABC отмечена точка � D так, что � � = 4 AD=4 , � � = 5 DC=5 . Площадь треугольника � � � ABC равна 45 45 . Найдите площадь треугольника � � � BCD .

Пусть E – точка пересечения отрезка AC с прямой, проходящей через точку D и параллельной стороне BC треугольника ABC. Так как BD || AC, то треугольники BCD и BAE подобны (по двум углам). Значит, отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Заметим, что AE = 4 AD = 16 и EC = 5 DC = 25. Поэтому соотношение сторон треугольников BCD и BAE равно 25/16. Так как площадь треугольника ABC равна 45, то площадь треугольника BAE равна 16/45 * 45 = 16.

Таким образом, площадь треугольника BCD равна 25/16 * 16 = 25.

Ответ: площадь треугольника BCD равна 25.