Пусть x обозначает длину отрезка EC.
По условию задачи известно, что AE = 2, DE = 1 и EF = 30.
Заметим, что треугольники AEF и CEF подобны, так как у них соответствующие углы равны (из свойств параллельных прямых). Тогда можно записать пропорцию между сторонами треугольников: AE/CE = EF/CF.
Подставим известные значения в эту пропорцию:
2/x = 30 / (x + 1).
Раскроем дробь по правилу произведения крест-на-крест:
2(x + 1) = 30 * x.
Раскроем скобки:
2x + 2 = 30x.
Перенесем все слагаемые с x на одну сторону уравнения:
2 = 30x – 2x.
Выразим x:
2 = 28x.
Поделим обе части уравнения на 28:
x = 2/28.
Упростим дробь:
x = 1/14.
Итак, EC = 1/14.
Шаги решения:
1. Записать пропорцию между сторонами треугольников AEF и CEF.
2. Подставить известные значения: AE = 2, DE = 1, EF = 30.
3. Раскрыть скобки и упростить уравнение.
4. Перенести все слагаемые с x на одну сторону уравнения.
5. Выразить x.
6 Поделить обе части уравнения на 28.
7. Упростить дробь.
8. Получить ответ: EC = 1/14.