На стороне угла М отмечены точки Р и К и на его биссектрисе точка Т так что угол КТМ = углу РТМ . проведите отрезок КР, отметьте точку Е так, чтобы точка Р лежала между точками М и Е .докажите, что сумма углов МКР и КРЕ равна. 180 градусам.

1) Проведем отрезок КТ, соединяющий точки К и Т.

2) Рассмотрим углы КТМ и РТМ. По условию задачи они равны.

3) Так как Т лежит на биссектрисе угла М, то ТМ является биссектрисой угла КТР.

4) Значит, углы МКТ и КРТ равны.

5) Рассмотрим угол КТМ. Угол КТМ равен сумме углов МКТ и КРТ.

6) Поэтому угол КТМ равен углу МКР.

7) Так как углы КТМ и РТМ равны, а углы КТМ и МКР равны, то угол РТМ также равен углу МКР.

8) Заметим, что угол КРЕ является внешним по отношению к углу МКР.

9) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

10) Поэтому угол КРЕ равен сумме углов МКР и РТМ.

11) Так как угол РТМ и угол МКР равны, то сумма углов МКР и КРЕ равна 180 градусам.

Таким образом, мы доказали, что сумма углов МКР и КРЕ равна 180 градусам.