Начертите куб АВСДА1В1 С1 Д1. Используя Теорему 2 (признак перпендикулярности плоскостей), докажите перпендикулярность плоскостей а) (АА1С1С) и (АВСД); б) (АА1С1С) и (ВВ1Д1Д)

1) Шаг первый: Начертим куб АВСДА1В1С1Д1. Убедимся, что все углы в кубе прямые.
2) Шаг второй: На основании того, что все стороны куба перпендикулярны между собой и все углы прямые, можно заключить, что все грани куба параллельны между собой.
3) Шаг третий: Воспользуемся Теоремой 2 о перпендикулярности плоскостей: если две плоскости перпендикулярны к одной и той же прямой, то они перпендикулярны друг другу.
4) Шаг четвёртый: Заметим, что плоскости (АА1С1С) и (АВСД) перпендикулярны к одной и той же прямой АА1, так как стороны АА1 и А1С1 лежат в плоскости (АА1С1С), а стороны А1С1 и АВ лежат в плоскости (АВСД).
5) Шаг пятый: Используя Теорему 2, мы можем заключить, что плоскости (АА1С1С) и (АВСД) перпендикулярны друг другу.
6) Шаг шестой: Аналогичным образом можно показать, что плоскости (АА1С1С) и (ВВ1Д1Д) перпендикулярны друг другу. Стороны АА1 и А1С1 лежат в плоскости (АА1С1С), а стороны АВ1 и А1С1 лежат в плоскости (ВВ1Д1Д).
7) Ответ: Плоскости (АА1С1С) и (АВСД) перпендикулярны, а также плоскости (АА1С1С) и (ВВ1Д1Д) перпендикулярны.