На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы начертить куб АВСДА1В1С1Д1, нужно нарисовать прямоугольник ABCD (основание куба) и еще одно прямоугольное основание A1B1C1D1 над ним. Затем соедините каждую вершину основания ABCD с соответствующей вершиной основания A1B1C1D1.
a) Для доказательства перпендикулярности плоскостей (АА1С1С) и (АВСД), мы должны использовать Теорему 2, которая утверждает: Если общая прямая (в данном случае АС) перпендикулярна к обеим плоскостям, то плоскости взаимно перпендикулярны.
Шаги решения:
1) Обратим внимание, что отрезок АС является общей прямой у плоскостей (АА1С1С) и (АВСД).
2) Теперь нам нужно показать, что АС перпендикулярна к обеим плоскостям. Для этого нужно убедиться, что АС перпендикулярна плоскости (АА1С1С) и параллельна плоскости (АВСД).
3) Поскольку АС лежит в плоскости (АА1С1С), она автоматически перпендикулярна этой плоскости.
4) Чтобы убедиться, что АС параллельна плоскости (АВСД), рассмотрим любые две прямые, параллельные плоскости (АВСД) – это, например, отрезки АВ и СД.
5) Отрезок АВ лежит в плоскости (АВСД), а отрезок СД лежит в плоскости (АВСД). Поскольку эти отрезки не пересекаются, они параллельны. Следовательно, АС параллельна плоскости (АВСД).
6) Таким образом, мы доказали, что плоскости (АА1С1С) и (АВСД) перпендикулярны друг другу.
б) Для доказательства перпендикулярности плоскостей (АА1С1С) и (ВВ1Д1Д), мы также можем использовать Теорему 2 и аналогичные шаги.
Шаги решения:
1) Обратим внимание, что отрезок АС является общей прямой у плоскостей (АА1С1С) и (ВВ1Д1Д).
2) Теперь нам нужно показать, что АС перпендикулярна к обеим плоскостям.
3) Поскольку отрезок АС лежит в плоскости (АА1С1С), он перпендикулярен к этой плоскости.
4) Чтобы убедиться, что АС перпендикулярна плоскости (ВВ1Д1Д), рассмотрим любые две прямые, параллельные плоскости (ВВ1Д1Д) – это, например, отрезки ВВ1 и ДД1.
5) Отрезок ВВ1 лежит в плоскости (ВВ1Д1Д), а отрезок ДД1 лежит в плоскости (ВВ1Д1Д). Поскольку эти отрезки не пересекаются, они параллельны. Следовательно, АС параллельна плоскости (ВВ1Д1Д).
6) Таким образом, мы доказали, что плоскости (АА1С1С) и (ВВ1Д1Д) перпендикулярны друг другу.
