Начертите куб АВСДА1В1 С1 Д1. Используя Теорему 2 (признак перпендикулярности плоскостей), докажите перпендикулярность плоскостей а) (АА1С1С) и (АВСД); б) (АА1С1С) и (ВВ1Д1Д)

Шаг 1: Нарисуйте куб АВСДА1В1С1Д1 с вершинами А, В, С, Д, А1, В1, С1, Д1.

Шаг 2: Рассмотрим плоскость (АА1С1С), которая проходит через вершины А, А1, С1 и С.

Шаг 3: Рассмотрим также плоскость (АВСД), которая проходит через вершины А, В, С и Д.

Шаг 4: Для доказательства перпендикулярности плоскостей воспользуемся Теоремой 2, которая гласит: “Если две плоскости перпендикулярны к одной и той же прямой, то они перпендикулярны между собой”.

Шаг 5: Обратимся к рёбрам куба. Заметим, что ребро А1С1 перпендикулярно ребру АВ. Это можно показать, используя геометрические свойства куба.

Шаг 6: А также ребро А1С1 перпендикулярно ребрам С1Д1, А1Д1 и СД. Это также следует из геометрических свойств куба.

Шаг 7: Теперь рассмотрим перпендикуляр АА1, который прилегает к плоскости (АА1С1С).

Шаг 8: Так как ребра А1С1 и АА1 перпендикулярны, то плоскость (АА1С1С) перпендикулярна плоскости (АВСД).

Шаг 9: Для доказательства перпендикулярности плоскостей (АА1С1С) и (ВВ1Д1Д), можно выполнить аналогичные рассуждения, исходя из геометрических свойств куба и рёбер В1Д1, ВВ1, ВД и ДД1.

Шаг 10: Таким образом, мы доказали, что плоскость (АА1С1С) перпендикулярна плоскости (АВСД) и также перпендикулярна плоскости (ВВ1Д1Д).