Для решения этой задачи нужно следовать следующим шагам:
а) Построение образа параллелограмма при симметрии относительно точки D:
1. Нарисуйте параллелограмм ABCD со сторонами AB и DC, углом в точке B и противоположным углом в точке D.
2. Найдите середину стороны AD и обозначьте ее точкой M.
3. Проведите прямую, проходящую через точку D и точку M, и продолжите ее до пересечения с прямой BC. Обозначьте точку пересечения точкой N.
4. Проведите отрезок DN, который будет проходить через точку N и быть параллельным стороне AD.
5. В результате получается параллелограмм A’BCD, где точка A’ – образ точки A при симметрии относительно точки D.
б) Построение образа параллелограмма при параллельном переносе на вектор BD:
1. Нарисуйте параллелограмм ABCD со сторонами AB и DC, углом в точке B и противоположным углом в точке D.
2. Постройте вектор BD, который будет равен вектору AD (BD = AD).
3. Проведите прямую, параллельную вектору BD, через точку A. Обозначьте точку пересечения с прямой через C.
4. Проведите прямую, параллельную вектору BD через точку C. Обозначьте точку пересечения с прямой через точку B.
5. Проведите прямую, параллельную вектору BD, через точку B. Обозначьте точку пересечения с прямой через точку A.
6. В результате получается параллелограмм A’B’CD, где A’ и B’ – образы точек A и B при параллельном переносе на вектор BD.
Таким образом, построены образы параллелограмма ABCD при симметрии относительно точки D и при параллельном переносе на вектор BD.