Начертите треугольник ABC. Постройте гомотетичный ему треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент гомотетии, равный: а) =2, б) =−2, в) =1/2.

Для начала начертим треугольник ABC (самостоятельно начертить треугольник ABC).

a) Для нахождения гомотетичного треугольника с коэффициентом = 2 относительно вершины A, мы будем откладывать отрезки, равные двум сторонам треугольника ABC, начиная от точки A. То есть, мы проведем луч, параллельный стороне BC через точку A, и построим треугольник, соединяя точки, полученные на луче, с вершинами B и C.

б) Для нахождения гомотетичного треугольника с коэффициентом = -2 относительно вершины A, мы будем делать то же самое, что и в случае с коэффициентом 2, но на этот раз мы будем откладывать отрезки в обратном направлении. То есть, мы снова проведем луч, параллельный стороне BC через точку A, но в этот раз мы продолжим его через точку A и отложим уже две трети длины отрезков AB и AC.

в) Для нахождения гомотетичного треугольника с коэффициентом = 1/2 относительно вершины A, мы отложим отрезки на половину длины сторон треугольника ABC от точки A. То есть, мы проведем луч, параллельный стороне BC через точку A, и построим треугольник, соединяя точки, полученные на луче, с вершинами B и C, в серединах сторон BC и AB.

Таким образом, мы построили гомотетичные треугольники относительно вершины A с коэффициентами гомотетии 2, -2 и 1/2.