Пусть x – длина прямоугольника, y – ширина прямоугольника.
Периметр прямоугольника выражается через сумму длины и ширины дважды: P = 2 * (x + y)
Из условия задачи известно, что P = 56
56 = 2 * (x + y)
28 = x + y
Также известно, что отношение длины к ширине равно 5:2
x/y = 5/2
Мы можем записать это уравнение с использованием пропорции:
x/y = 5/2
2x = 5y
Теперь у нас есть система уравнений:
28 = x + y
2x = 5y
Решим эту систему:
Используем первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую:
y = 28 – x
Подставим это значение во второе уравнение:
2x = 5(28 – x)
Раскроем скобки:
2x = 140 – 5x
Перенесем все переменные на одну сторону:
2x + 5x = 140
Суммируем переменные:
7x = 140
Разделим обе части на 7:
x = 20
Подставим найденное значение x в первое уравнение:
28 = 20 + y
y = 8
Теперь у нас есть значения для x и y, которые являются длиной и шириной прямоугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину:
Площадь = x * y = 20 * 8 = 160 кв. см.
Таким образом, площадь прямоугольника равна 160 кв. см.