Шаги решения:
1. Найдем синус угла α, используя тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1: sin α = √(1 – cos² α).
2. Найдем высоту цилиндра h, используя геометрическое свойство цилиндра: h = 2r * sin α, где r – радиус окружности основания.
3. Выразим площадь боковой поверхности цилиндра через радиус окружности основания r и высоту h: Sбок = 2πr * h.
4. Выразим площадь основания цилиндра через радиус окружности основания r: Sосн = πr².
5. Найдем отношение площади боковой поверхности к площади основания цилиндра: Sбок / Sосн = (2πr * h) / (πr²) = 2h / r.
6. Подставим значение высоты цилиндра h = 2r * sin α в выражение отношения: Sбок / Sосн = 2(2r * sin α) / r = 4sin α.
Ответ: Отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади основания равно 4sin α, где α – угол, косинус которого равен 9/41.