Дано треугольник ABC, где AB = 45, BH = 8 и HC = 4. Нам нужно найти площадь этого треугольника.
Шаг 1: Найдем высоту треугольника. Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание. В данном случае, это отрезок BH.
Шаг 2: Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину основания. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза треугольника ABC равна AB, а катеты равны BH и HC. Имеем уравнение BH^2 + HC^2 = AB^2.
Шаг 3: Подставляем известные значения и решаем уравнение. В данном случае, имеем 8^2 + 4^2 = 45^2. Решив это уравнение, получаем 64 + 16 = 2025, или 80 = 2025.
Шаг 4: Вычисляем площадь треугольника, используя формулу площади треугольника: S = (основание * высота) / 2. В нашем случае, высота равна BH, а основание равно AB. Подставляем известные значения и решаем уравнение. Получаем S = (45 * 8) / 2 = 360 / 2 = 180.
Ответ: площадь треугольника ABC равна 180 единицам площади.