Для решения задачи о площади полной поверхности правильной треугольной призмы нам понадобятся формулы для вычисления площадей ее боковой поверхности, оснований и полной поверхности.
Шаги решения:
1. Найдем площадь оснований призмы. В данном случае основанием является правильный треугольник, поэтому мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (a*h) / 2, где а – длина стороны треугольника, h – высота треугольника. Поскольку у нас правильный треугольник, все его стороны равны, и длина стороны можно найти, зная боковое ребро призмы. В данном случае длина стороны треугольника будет равна 5. Высоту треугольника можно найти, используя теорему Пифагора: h = корень из (a^2 – (a/2)^2), где а – длина стороны треугольника. Подставляя значения в формулу для площади треугольника, получаем S = (5 * корень из 9) / 2 = 5 * 3 / 2 = 7.5. Так как призма имеет два основания, общая площадь оснований будет 2 * 7.5 = 15.
2. Найдем площадь боковой поверхности призмы. В данном случае это равно площади трех сторон треугольника: S = a * l, где а – длина стороны треугольника, l – длина одной из сторон призмы. Подставляя значения, получаем S = 5 * 6корень из 3 = 30корень из 3.
3. Найдем полную поверхность призмы, сложив площадь оснований и боковую поверхность: S = 15 + 30корень из 3.
Ответ: площадь полной поверхности данной треугольной призмы равна 15 + 30корень из 3.