Для решения задачи сначала найдём площади всех поверхностей призмы, а затем сложим их.
Всего в четырёхугольной призме две прямоугольные и четыре треугольные поверхности.
Площадь прямоугольной поверхности можно найти по формуле: площадь = длина × ширина. В нашем случае длина и ширина равны 6. Так как у призмы две таких поверхности, общая площадь прямоугольных поверхностей равна: 2 × (6 × 6) = 72.
Площадь треугольной поверхности можно найти с помощью формулы Герона: площадь = √(p × (p – a) × (p – b) × (p – c)), где p – полупериметр треугольника, a, b и c – его стороны. В нашем случае все стороны равны 6, следовательно, p = (6 + 6 + 6) / 2 = 9. Подставляя значения в формулу, получаем: площадь = √(9 × (9 – 6) × (9 – 6) × (9 – 6)) = √(9 × 3 × 3 × 3) = √243 = 3√27 = 9√3.
Так как у призмы четыре таких поверхности, общая площадь треугольных поверхностей равна: 4 × 9√3 = 36√3.
Итак, общая площадь поверхности призмы равна: 72 + 36√3.
Ответ: площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы, все рёбра которой равны 6, равна 72 + 36√3.