Для начала, заметим, что треугольник ОАК является прямоугольным, так как угол О равен 90 градусов.
Шаг 1: Найдем длину стороны ОК, используя теорему Пифагора.
По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника верно: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать уравнение:
ОК^2 = ОА^2 + АК^2
Подставляем известные значения:
8^2 = 4^2 + (4√3)^2
64 = 16 + 48
64 = 64
Шаг 2: Теперь, когда мы узнали, что ОК = 8 см, можно рассчитать площадь треугольника ОАК, используя формулу для площади прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов:
Площадь = (ОА * АК) / 2
Подставляем известные значения:
Площадь = (4 см * 4√3 см) / 2
Площадь = 16√3 см^2 / 2
Площадь = 8√3 см^2
Итак, площадь треугольника ОАК равна 8√3 квадратных сантиметров.