На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Данная задача относится к геометрии и требует использования теоремы Пифагора.
Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольник AOB. У него известны две стороны: AB = 7 см и BO = AO (по условию). Нам нужно найти третью сторону – OB.
2. Используем теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике AOB с гипотенузой AB и катетами AO и OB, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Запишем это в уравнение: AO^2 + OB^2 = AB^2.
3. Подставим известные значения: AO = DO и AB = 7. Уравнение примет вид: AO^2 + OB^2 = 7^2.
4. Так как AO = DO, то можно записать уравнение: AO^2 + AO^2 = 7^2.
5. Упростим его: 2AO^2 = 49.
6. Разделим обе части уравнения на 2: AO^2 = 24.5.
7. Извлекаем квадратный корень: AO = √(24.5).
8. Теперь зная значение AO, можем найти сторону CD. По условию, ABO = DCO = 90°, значит треугольники ABO и DCO подобны, так как у них совпадают углы.
9. Из подобия треугольников ABO и DCO следует, что их стороны пропорциональны. Значит, AB/OB = DC/OC.
10. Подставляем известные значения: AB = 7, OB = AO и DC = CD = x (нам нужно найти CD).
11. Уравнение примет вид: 7/AO = x/OC.
12. Умножим обе части на OC: 7*OC/AO = x.
13. Мы уже знаем значение AO (см. пункт 7), поэтому можем подставить его в уравнение: 7*OC/√(24.5) = x.
14. Упростим уравнение: x = 7*OC/√(24.5).
15. Заметим, что треугольник DCO – прямоугольный (по условию), и поэтому можно использовать теорему Пифагора для него: DC^2 + OC^2 = DO^2.
16. Подставим известные значения: DC = CD = x и OC = x.
17. Уравнение примет вид: x^2 + x^2 = AO^2.
18. Подставляем значение AO (см. пункт 7): x^2 + x^2 = √(24.5)^2.
19. Упростим уравнение: 2x^2 = 24.5.
20. Разделим обе части на 2: x^2 = 12.25.
21. Извлекаем квадратный корень: x = √(12.25).
22. Получили значение стороны CD. Ответ: CD = √(12.25).
Таким образом, сторона CD равна корню квадратному из 12.25.
