Пусть стороны треугольника равны a, b и c.
Из условия задачи, мы знаем, что a + b = 91.
Также известно, что биссектриса, проведенная к третьей стороне c, делит ее в отношении 5:8. Это значит, что отрезок, который находится ближе к стороне a, имеет длину 5x, а отрезок, который находится ближе к стороне b, имеет длину 8x, где x – общий множитель.
Таким образом, мы можем записать:
c = 5x + 8x = 13x
Теперь мы можем выразить сторону а через x и выразить сторону b через x, используя уравнение a + b = 91:
a = 5x
b = 8x
Используя уравнение a + b = 91, мы получаем:
5x + 8x = 91
13x = 91
x = 7
Теперь, подставив x = 7 в выражения для a и b, мы можем найти их значения:
a = 5x = 5 * 7 = 35
b = 8x = 8 * 7 = 56
Таким образом, длина сторон треугольника составляет: а = 35 см, b = 56 см и c = 13x = 13 * 7 = 91 см.