Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае, длины катетов равны 5 см и 12 см. Обозначим их a и b соответственно, а гипотенузу обозначим c.
Тогда по теореме Пифагора получаем:
c^2 = a^2 + b^2
Вставляя вместо a и b значения 5 и 12 соответственно, получаем:
c^2 = 5^2 + 12^2
c^2 = 25 + 144
c^2 = 169
Далее, чтобы найти гипотенузу c, возведем обе части уравнения в квадратный корень:
c = √169
c = 13
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами длины 5 см и 12 см равна 13 см.
Шаги решения:
1. Записываем теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.
2. Подставляем значения катетов a и b: c^2 = 5^2 + 12^2.
3. Вычисляем сумму квадратов: c^2 = 25 + 144.
4. Получаем значение c^2 равное 169.
5. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: c = √169.
6. Вычисляем значение гипотенузы: c = 13.
7. Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.