Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрический закон синусов.
Шаги решения:
1. Пусть катет, лежащий против угла 60 градусов, равен x см.
2. Гипотенуза треугольника равна 10 см, поэтому гипотенуза c = 10 см.
3. Запишем формулу тригонометрического закона синусов:
sin A / a = sin B / b = sin C / c
где A, B, C – углы треугольника, a, b, c – соответствующие стороны.
4. Применим формулу для нахождения катета:
sin 60° / a = sin 90° / 10
sin 60° / a = 1 / 10
a = 10 * sin 60°
5. Вычислим значения sin 60°:
Возьмем вспомогательный равносторонний треугольник с углом 60°. В таком треугольнике значения всех сторон и углов равны:
a = b = c = x
A = B = C = 60°
Тогда:
sin 60° = противолежащий катет / гипотенуза = x / x
sin 60° = √3 / 2
Подставим значение sin 60° в наше уравнение для a:
a = 10 * √3 / 2
a = 5√3 см
6. Ответ: Катет, лежащий против угла 60 градусов, равен 5√3 см.