Дано, что треугольник прямоугольный, и известны длины двух его сторон – a и b.
В прямоугольном треугольнике с известными сторонами мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны или для проверки, является ли треугольник прямоугольным.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Известные нам стороны – a и b – являются катетами, и мы можем использовать формулу третьей стороны треугольника:
c = √(a^2 + b^2)
c = √(20^2 + 21^2) = √(400 + 441) = √841 = 29,
где c – гипотенуза.
Таким образом, третья сторона треугольника равна 29.
Теперь давайте найдем острые углы треугольника.
В прямоугольном треугольнике острый угол расположен противоположно гипотенузе. Мы можем использовать тангенс, чтобы найти значения углов.
Тангенс острого угла вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
tg(α) = a/b = 20/21
Углы с тангенсом, равным 20/21, можно найти с помощью тангенса:
α = arctan(20/21) ≈ 41,19°
β = 90° – α ≈ 48,81°
Таким образом, острые углы треугольника равны примерно 41,19° и 48,81°.
В итоге, получаем:
c = 29,
α ≈ 41,19°,
β ≈ 48,81°.