Для решения задачи нам нужно найти объем и площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды с заданными параметрами.
Шаги решения:
1. Найдем высоту пирамиды используя теорему Пифагора.
Треугольник, образованный половиной основания пирамиды, высотой и радиусом вписанного в основание круга, является прямоугольным треугольником.
Поэтому высоту, назовем ее h, можно найти по формуле:
h = sqrt((13/2)^2 – (b/2)^2).
2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти, умножая периметр основания на половину высоты.
Периметр основания шестиугольника можно найти, умножая длину его стороны на 6.
Значит, площадь боковой поверхности пирамиды равна:
A = 6 * 13 * h / 2.
3. Найдем объем пирамиды.
Объем правильной пирамиды можно найти, умножая площадь основания на третью часть высоты.
Площадь основания шестиугольника можно найти, зная его сторону.
Значит, объем пирамиды равен:
V = (3 * sqrt(3) * (b/2)^2 * h) / 3.
Таким образом, мы найдем объем и площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, используя длину бокового ребра и диаметр вписанного в основание круга.