Для решения задачи, нам нужно найти высоту пирамиды и затем использовать формулу для расчета объема пирамиды.
Шаг 1: Найдем высоту пирамиды.
Так как апофема образует с плоскостью основания угол 60°, то мы можем разделить пирамиду на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол при основании в 60°. Рассмотрим один из таких треугольников.
Мы знаем, что сторона основания треугольника равна 6 см. Также, у нас есть значение угла при основании – 60°. Это позволяет использовать тригонометрическую функцию косинус для вычисления высоты треугольника. Формула для вычисления высоты треугольника H по стороне основания a и углу α при основании: H = a * cos(α).
В нашем случае а = 6 см и α = 60°, поэтому H = 6 * cos(60°) = 6 * 0.5 = 3 см.
Таким образом, высота пирамиды равна 3 см.
Шаг 2: Найдем объем пирамиды.
Формула для расчета объема пирамиды: V = (1/3) * A * H, где A – площадь основания пирамиды, H – высота пирамиды.
Основание пирамиды – четырехугольник, который можно разделить на два равных треугольника. Площадь треугольника равна (1/2) * сторона * высота. В нашем случае, сторона основания равна 6 см, а высота треугольника равна 3 см.
Так как у нас два треугольника, площадь основания пирамиды равна 2 * (1/2) * 6 см * 3 см = 6 см^2.
Теперь мы можем использовать формулу для расчета объема пирамиды: V = (1/3) * 6 см^2 * 3 см = 6 см^2 * 1 см = 6 см^3.
Ответ: Объем пирамиды равен 6 кубическим сантиметрам.