Объем правильной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу V = (1/3) * S * h, где S – площадь основания, а h – высота пирамиды.
Для начала, найдем площадь основания. Поскольку основание является равносторонним треугольником, его площадь можно найти, используя формулу S = (a^2 * √3) / 4, где a – длина стороны треугольника.
В данном случае, сторона треугольника a = 6, поэтому S = (6^2 * √3) / 4 = 36√3 / 4 = 9√3.
Теперь, найдем высоту пирамиды. Боковое ребро перпендикулярно основанию и является высотой треугольника. По условию, это ребро равно 7√3.
Таким образом, h = 7√3.
Теперь подставим найденные значения S и h в формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * 9√3 * 7√3 = (1/3) * 63 = 21.
Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен 21.