Для решения этой задачи воспользуемся формулой объёма правильной треугольной пирамиды:
V = (1/3) * S * h,
где V – объём пирамиды, S – площадь основания пирамиды, h – высота пирамиды.
Известно, что угол между боковой гранью и основанием пирамиды (плоский угол) равен углу, косинус которого равен 0.25. Для нахождения высоты пирамиды (h) воспользуемся соотношением:
cos(угол) = h / a,
где a – сторона основания пирамиды. Подставляя значение косинуса и известное значение a, получаем:
0.25 = h / a.
Отсюда найдем высоту пирамиды:
h = 0.25 * a.
Теперь у нас есть значения высоты и стороны основания, подставляем их в формулу для объема:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * (a^2 * √3/4) * (0.25 * a)
V = 0.03125 * a^3
Таким образом, объём треугольной пирамиды равен 0.03125, умноженному на куб стороны основания (a^3).
В итоге получается, что объем правильной треугольной пирамиды равен 0.03125 * a^3.