Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления объёма прямоугольной призмы, которая выглядит следующим образом:
V = S * h,
где V – объём призмы, S – площадь основания призмы и h – высота призмы.
Шаги решения задачи:
1. Площадь основания призмы S можно найти, используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b – длины двух сторон треугольника, а C – угол между этими сторонами.
2. Зная, что угол AB1C = 60°, а стороны AB1 и CB1 равны 3 и 2 соответственно, мы можем вычислить площадь основания S как S = (1/2) * 3 * 2 * sin(60°) = 3√3.
3. Высоту призмы h можно найти, зная длину ребра BB1 и двугранный угол с этим ребром. Поскольку двугранный угол прямой, треугольник ABC – прямоугольный. Из этого следует, что BB1 – высота треугольника ABC, равная h, и она совпадает с высотой призмы.
4. Зная, что AB1 = 3 и CB1 = 2, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины ребра BB1:
BB1^2 = AB1^2 + CB1^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13.
Отсюда, BB1 = √13.
5. Вычислив высоту призмы h как BB1 = √13, мы можем найти объём призмы, используя формулу V = S * h:
V = 3√3 * √13 = 3√39.
Ответ: объём прямой призмы АВСА1B1C1 равен 3√39.