Для нахождения однородных координат точек расширенной плоскости в репере Ro = (A1∞, A2∞, A3, E) можно воспользоваться следующей формулой:
[X, Y, Z, W] = [xA1, yA2, xA3 + yA4, 1],
где x и y – неоднородные координаты точки, [X, Y, Z, W] – однородные координаты точки.
Шаги решения:
1. Записываем репер Ro = (A1∞, A2∞, A3, E).
2. Записываем неоднородные координаты точек.
А = (0, 3),
B = (2, -1),
C = (0, 0),
D = (-5, -2).
3. Применяем формулу для каждой точки и находим её однородные координаты:
A = [0xA1, 3xA2, 0xA3 + 3xA4, 1] = [0, 3, 3A4, 1],
B = [2xA1, -1xA2, 2xA3 – 1xA4, 1] = [2A1, -A2, 2A3 – A4, 1],
C = [0xA1, 0xA2, 0xA3 + 0xA4, 1] = [0, 0, 0, 1],
D = [-5xA1, -2xA2, -5xA3 – 2xA4, 1] = [-5A1, -2A2, -5A3 – 2A4, 1].
Таким образом, мы нашли однородные координаты точек А, B, C и D в репере Ro = (A1∞, A2∞, A3, E).