Для решения задачи нам нужно найти остальные стороны прямоугольного треугольника и его гипотенузу.
Шаги решения:
1. Зная один из катетов (а = 6 см) и угол (α = 37°30′), мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения остальных сторон треугольника.
2. Найдем значение синуса угла α: sin(α) = a / c, где c – гипотенуза треугольника. Подставим известные значения: sin(37°30′) = 6 / c.
3. Найдем значение гипотенузы c: c = 6 / sin(37°30′).
4. Вычислим значение гипотенузы c с помощью калькулятора: c ≈ 9.283 см.
5. Теперь, используя найденное значение гипотенузы c и теорему Пифагора (c² = a² + b²), найдем второй катет b: b² = c² – a².
6. Вычислим значение второго катета b: b = √(c² – a²).
(b = √(9.283² – 6²) ≈ √(86.2189 – 36) ≈ √50.2189 ≈ 7.09 см).
7. Теперь у нас есть все стороны прямоугольного треугольника: катет а = 6 см, катет b ≈ 7.09 см и гипотенуза c ≈ 9.283 см.
Таким образом, остальные стороны прямоугольного треугольника равны: а = 6 см, b ≈ 7.09 см и c ≈ 9.283 см.