Медиана треугольника – это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим середину стороны AB как точку M. Также обозначим точку пересечения медианы FC с стороной AB как точку P.
Так как медиана делит сторону AB пополам, то AP = PB = 14 мм/2 = 7 мм.
Также, поскольку точка M – середина стороны AB, AM = MB = 21 мм/2 = 10.5 мм.
Таким образом, имеем AM = 10.5 мм, AP = 7 мм и AC = 35 мм.
Треугольник AMС является прямоугольным треугольником, поскольку AM – медиана, и медиана в треугольнике всегда делит другие две стороны пополам. Таким образом, AMC – прямоугольный треугольник с прямым углом при точке M.
Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны MC:
MC^2 = AC^2 – AM^2
MC^2 = 35^2 – 10.5^2
MC^2 = 1225 – 110.25
MC^2 = 1114.75
MC ≈ 33.4 мм
Теперь можем найти периметр треугольника ABC:
Периметр ABC = AB + AC + BC
AB = AM + MB = 10.5 мм + 10.5 мм = 21 мм
AC = 35 мм
BC = MC = 33.4 мм
Периметр ABC = 21 мм + 35 мм + 33.4 мм = 89.4 мм
Ответ: Периметр треугольника ABC составляет 89.4 мм.