Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в двумерном пространстве.
Шаги решения:
1. Найдем длины сторон треугольника АВ, ВС и AC.
Для этого применим формулу расстояния между двумЯ точками:
Длина стороны AB = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек.
Для стороны AB:
x1 = -2, y1 = 1, x2 = 1, y2 = 4.
AB = √((1 – (-2))² + (4 – 1)²) = √(3² + 3²) = √(18) = 3√2.
Для стороны ВC:
x1 = 1, y1 = 4, x2 = 2, y2 = -3.
BC = √((2 – 1)² + (-3 – 4)²) = √(1² + (-7)²) = √(50) = 5√2.
Для стороны AC:
x1 = -2, y1 = 1, x2 = 2, y2 = -3.
AC = √((2 – (-2))² + (-3 – 1)²) = √(4² + (-4)²) = √(32) = 4√2.
2. Теперь, найдем периметр треугольника, сложив длины всех трех сторон:
Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 3√2 + 5√2 + 4√2 = 12√2.
Ответ: Периметр треугольника АВС равен 12√2.