Для решения задачи нам понадобятся знания о треугольниках и призмах, а также формулы для нахождения площади боковой поверхности призмы.
Под площадью боковой поверхности понимается сумма площадей всех боковых граней призмы. Для правильной треугольной призмы, все боковые грани являются равнобедренными треугольниками.
Шаги решения:
1. Найдем длину стороны основания треугольной призмы. Так как медиана делит основание на две равные части, сторона основания треугольника равна удвоенной длине медианы, т.е. 3 корень из 3 * 2 = 6 корень из 3.
2. Найдем площадь боковой поверхности одного равнобедренного треугольника. Для этого воспользуемся формулой S = (a * h) / 2, где a – длина основания треугольника, h – высота треугольника. Так как все боковые грани призмы одинаковы, их площадь будет одинакова. Площадь боковой поверхности одного треугольника равна (6 корень из 3 * 5) / 2 = 15 корень из 3.
3. Умножим площадь одного треугольника на количество боковых граней призмы. Треугольная призма имеет три боковые грани, поэтому площадь боковой поверхности призмы равна 3 * 15 корень из 3 = 45 корень из 3.
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 45 корень из 3.