Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы площади поверхности треугольника и формулы площади боковой поверхности цилиндра.
Площадь поверхности треугольника можно найти, зная его высоту h и основание b, по формуле: S = (b * h) / 2.
В нашем случае основание треугольника равно радиусу основания цилиндра, то есть 3 см. Высоту треугольника можно найти по теореме Пифагора: h = √(a^2 – r^2), где a – длина стороны треугольника, r – радиус основания цилиндра.
Поскольку это правильная треугольная призма, все стороны равны. Таким образом, a = b = 3 см.
Теперь можем найти высоту треугольника h: h = √(3^2 – 3^2) = √(9 – 9) = 0.
Площадь поверхности боковой поверхности цилиндра можно найти, зная его высоту h и окружность основания с радиусом r, по формуле: S = 2πrh.
В нашем случае радиус основания цилиндра равен 3 см, а высота цилиндра равна 3 см. Тогда площадь боковой поверхности цилиндра будет: S = 2π * 3 см * 3 см = 18π см².
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр с радиусом основания и высотой 3 см, равна 18π см².