Шаг 1: Найдем высоту пирамиды.
Так как две соседние боковые грани пирамиды перпендикулярны полоскости ее основания, то по теореме Пифагора можно найти высоту пирамиды. В данном случае, основание пирамиды — квадрат со стороной 8 см.
Применяя теорему Пифагора к треугольнику, образованному стороной основания, высотой пирамиды и полудиагональю основания, получим:
(8^2 = h^2 + (4sqrt{2})^2),
(64 = h^2 + 32),
(h^2 = 32),
(h = sqrt{32} = 4sqrt{2}).
Шаг 2: Найдем длину каждой диагонали основания пирамиды.
Так как основание пирамиды — квадрат со стороной 8 см, то каждая диагональ основания равна (d = 8sqrt{2}) (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами 8 и 8).
Шаг 3: Найдем площадь каждого диагонального сечения пирамиды.
Площадь диагонального сечения пирамиды можно вычислить, используя формулу площади квадрата. Поскольку диагонали являются сторонами сечения, длина диагонали сечения равна (d = 8sqrt{2}). Тогда площадь диагонального сечения будет равна:
(S = d^2),
(S = (8sqrt{2})^2),
(S = 64 cdot 2),
(S = 128 , text{см}^2).
Таким образом, площадь диагональных сечений пирамиды равна 128 квадратных сантиметров.