Шаги решения:
1. Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: AB = BC = x, AD = CD = y.
2. Так как периметр параллелограмма равен 40 см, то x + y + x + y = 40.
3. Учитывая, что AD = AB, имеем x + y = 20.
4. Зная, что BM = 9 см и угол M прямой, можно найти AM, используя теорему Пифагора: AM^2 + BM^2 = AB^2.
5. Подставим известные значения: AM^2 + 9^2 = x^2.
6. Поскольку AD = AB, то CM = CD – AM = y – AM.
7. По теореме Пифагора получаем: CM^2 + BM^2 = BC^2.
8. Подставляем известные значения: (y – AM)^2 + 9^2 = x^2.
9. Уравнения AM^2 + 9^2 = x^2 и (y – AM)^2 + 9^2 = x^2 образуют систему уравнений.
10. Решим систему методом подстановки или методом исключения переменных.
11. Найденные значения x и y позволяют найти площадь параллелограмма: S = x * y.
12. Полученное значение площади будет ответом на задачу.