Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться методом подсчета площади фигуры с помощью интеграла.
Для начала, построим треугольник ABC со сторонами 5, 6 и 7. Используя формулу Герона, найдем его площадь:
s = (a + b + c) / 2
где a, b, c — длины сторон треугольника.
Затем, найдем радиус R вписанной окружности в треугольник ABC, используя формулу:
R = sqrt((s – a)(s – b)(s – c) / s)
где s — полупериметр.
Теперь мы можем найти площадь фигуры D, которая является объединением всевозможных кругов радиуса 1, центры которых находятся внутри треугольника ABC.
Для этого, мы будем перемещать круг радиусом 1 внутри треугольника ABC, и для каждой позиции будем находить площадь перекрытия этого круга с треугольником. Затем, сложим все площади перекрытий, чтобы получить общую площадь фигуры D.
Площадь перекрытия будет равна разности площади сегмента окружности и площади треугольника, образованного пересечением круга и треугольника.
Наконец, возьмем целую часть полученной площади и запишем ее в ответ.
Таким образом, мы найдем площадь плоской фигуры D, которая является объединением всевозможных кругов радиуса 1, центры которых находятся внутри треугольника ABC.