Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти с помощью формулы:
S = S_основания + S_боковой_стороны.
1. Найдем площадь основания пирамиды. Задана сторона основания равная 12. Правильная четырехугольная пирамида содержит четыре одинаковых равносторонних треугольника. Формула площади треугольника: S_треугольника = (a * h) / 2, где a – длина стороны треугольника, h – высота треугольника. В нашем случае, сторона треугольника a равна 12, а высота h равна половине высоты пирамиды, то есть 4. Подставим значения в формулу:
S_основания = (12 * 4) / 2 = 24.
2. Найдем площадь боковой стороны пирамиды. Боковая сторона представляет собой прямоугольный треугольник с катетами, равными стороне основания (12) и высоте пирамиды (8). Формула площади прямоугольного треугольника: S_треугольника = (a * b) / 2, где a и b – длины катетов треугольника. В нашем случае, a = 12, b = 8. Подставим значения в формулу:
S_боковой_стороны = (12 * 8) / 2 = 48.
3. Найдем площадь полной поверхности пирамиды, сложив площади основания и боковой стороны:
S = S_основания + S_боковой_стороны = 24 + 48 = 72.
Ответ: площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 12 и высотой 8 равна 72.