Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора.
1. Обозначим стороны прямоугольника через a и b.
2. Известно, что a+b=34, так как периметр прямоугольника равен 34 см.
3. У нас также есть уравнение, использующее теорему Пифагора: a^2 + b^2 = 13^2 (известно, что диагональ равна 13 см).
4. Разрешим уравнение a+b=34 относительно одной переменной, например, a: a=34-b.
5. Подставим это значение a в уравнение a^2 + b^2 = 13^2: (34-b)^2 + b^2 = 169.
6. Раскроем скобки и упростим уравнение: 1156 – 68b + b^2 + b^2 = 169.
7. Соберем все члены с переменной b на одной стороне: 2b^2 – 68b + 1156 – 169 = 0.
8. Упростим это уравнение: 2b^2 – 68b + 987 = 0.
9. Решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию.
10. После нахождения значений b, подставим их одно за другим в уравнение a=34-b, чтобы найти значения a.
11. Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника (a и b).
12. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину его сторон: S = a * b.
Поэтому, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно решить квадратное уравнение, выразить стороны a и b, а затем перемножить их значения.