Для решения задачи найдем высоту трапеции, а затем используем формулу для вычисления площади.
1. Обратим внимание, что больший угол трапеции равен 135 градусам. Это означает, что меньшие основания трапеции вместе образуют прямой угол (90 градусов), а между ними находится угол 45 градусов.
2. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника с общим катетом 6 см и гипотенузой также равной 6 см. Так как это прямоугольные треугольники, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.
3. Применяя функцию синуса к углу 45 градусов, получим: sin(45°) = высота / 6 см.
4. Поскольку sin(45°) = √2 / 2, мы можем решить уравнение: (√2 / 2) = высота / 6 см.
5. Умножим обе стороны уравнения на 6 см, чтобы избавиться от деления: высота = (√2 / 2) × 6 см = 3√2 см.
6. Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем использовать формулу площади: S = (a + b) × h / 2, где a и b – длины оснований, а h – высота.
7. Подставим значения: a = 6 см, b = 6 см и h = 3√2 см в формулу площади и рассчитаем: S = (6 см + 6 см) × 3√2 см / 2 = 12√2 см².
Ответ: Площадь прямоугольной трапеции равна 12√2 квадратных сантиметров.