Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и формулой площади треугольника.
1. Заметим, что в равнобедренной трапеции основания параллельны, а боковые стороны равны. Поэтому мы можем построить высоту, которая будет являться медианой и медианой бокового треугольника.
2. Получаем прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC (длиной 34 см) и острым углом A (равным 45 градусам).
3. Так как у нас есть значение основания CB равное 18 см (равно основанию трапеции), мы можем определить длину боковой стороны AB с помощью теоремы Пифагора: AB^2 = AC^2 – CB^2.
4. AB^2 = 34^2 – 18^2 = 1156 – 324 = 832. Извлекая квадратный корень, получим AB = √832, что примерно равно 28.84 см.
5. А значит, длина медианы ME равна половине основания трапеции, то есть ME = 18/2 = 9 см.
6. Так как медиана является высотой бокового треугольника, мы можем посчитать площадь этого треугольника с помощью формулы S = 0.5 * AB * ME = 0.5 * 28.84 * 9 = 130.38 см^2.
7. Затем, чтобы найти площадь всей трапеции, умножаем на два полученную площадь бокового треугольника: S_трапеции = 2 * 130.38 = 260.76 см^2.
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 18 и 34 см и острым углом 45 градусов равна 260.76 см^2.