Для решения задачи найдем размер второго основания трапеции.
Так как трапеция равнобедренная, то ее основания параллельны. Также из условия задачи известно, что боковая сторона (перпендикулярная боковой стороне треугольника) равна 15 см, а высота равна 9 см.
Найдем размер второго основания, применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной трапеции, ее высотой и частью основания трапеции:
x^2 = a^2 – b^2,
где x – размер второго основания трапеции (часть основания, равная основанию прямоугольного треугольника), a – боковая сторона трапеции, b – высота трапеции.
Имеем:
x^2 = 15^2 – 9^2,
x^2 = 225 – 81,
x^2 = 144,
x = √144,
x = 12 см.
Теперь мы знаем, что одно из оснований трапеции равно 6 см, а второе основание равно 12 см. Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где S – площадь трапеции, a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.
Подставляем известные значения:
S = (6 + 12) * 9 / 2,
S = 18 * 9 / 2,
S = 162 / 2,
S = 81.
Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 81 квадратным сантиметру.