Для начала, найдем высоту равнобедренной трапеции, используя теорему Пифагора. Высота трапеции является катетом прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна половине разности оснований трапеции, а второй катет равен длине бокового стороны.
Разность оснований: 7 дм – 5 дм = 2 дм
Теперь используя теорему Пифагора, найдем высоту (катет):
высота^2 + катет^2 = гипотенуза^2
высота^2 + (2 дм)^2 = (2.5 дм)^2
высота^2 + 4 дм^2 = 6.25 дм^2
Высота^2 = 6.25 дм^2 – 4 дм^2 = 2.25 дм^2
Высота = √2.25 дм^2 = 1.5 дм
Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь равнобедренной трапеции, используя формулу для площади трапеции:
Площадь = ((сумма оснований) * высота) / 2
Площадь = ((5 дм + 7 дм) * 1.5 дм) / 2
Площадь = (12 дм * 1.5 дм) / 2
Площадь = 18 дм^2 / 2
Площадь = 9 дм^2
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 9 дм^2.