Пусть начало координат находится в центре единичного куба, а Oxyz – его оси. Один из его вершин – A(0.5, 0.5, 0.5), а другая вершина – B(-0.5, -0.5, -0.5).
Чтобы найти плоскость проходящую через середины ребер BB1, CC1 и AB, найдем их координаты.
Середина ребра BB1 будет иметь координаты:
B1(0, -1, 0),
так как она находится на половине расстояния между вершинами B(-0.5, -0.5, -0.5) и B'(0.5, -0.5, -0.5).
Середина ребра CC1 будет иметь координаты:
C1(-1, 0, 0),
так как она находится на половине расстояния между вершинами B(-0.5, -0.5, -0.5) и C(-0.5, -0.5, 0.5).
Точка пересечения линии AB и плоскости, проходящей через B1 и C1, может быть найдена как пересечение этих двух линий:
x = 0.5 + t*(-0.5 – 0.5) = 0, где t – параметр линии AB.
y = 0.5 + t*(-0.5 -0.5) = -1 – t,
z = 0.5 + t*0 = 0.5,
так как x = 0, y = -1 – t и z = 0.5, получились систему уравнений.
Мы нашли, что точка пересечения равна P(0, -1, 0.5).
Теперь, чтобы найти площадь сечения плоскости на единичном кубе, необходимо найти пересечение этой плоскости с гранями куба.
Сечение проходит через середины ребер BB1 и CC1, поэтому плоскость также будет проходить через середины боковых граней куба.
Значит, площадь сечения будет равна площади боковых граней, т. е. 1×1 = 1 квадратный единичный сантиметр.