Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нужно знать длину оснований AD и BC, а также длину боковой стороны AB и значение угла A.
1. Для начала, посмотрим на трапецию ABCD и проведем высоту h из вершины A на основание BC. Заметим, что это прямоугольный треугольник ACD.
2. Используя значение угла A, мы можем найти длину AD, используя тангенс угла A. Так как ∠A=30°, то тангенс 30° равен 1 /√3.
3. Теперь мы можем найти длину высоты h с помощью прямоугольного треугольника ACD. Мы знаем, что стороны AD и h образуют угол 90° и что сторона AD равна 20 см. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию синус, поскольку sin(30°) = 1/2.
4. Теперь мы имеем основания AD и BC длиной 20 см и 8 см, а также высоту h длиной 10 см (поскольку h=AD * sin(30°)).
5. Найдем длину боковой стороны CD трапеции. Знаем, что BC и AD параллельны, поэтому BC = AD = 8 см.
6. Теперь, зная длину оснований AD и BC, а также длину боковых сторон AB и CD, можем использовать формулу для площади трапеции: S = (a+b) * h / 2, где a и b – длины оснований, а h – высота.
7. Подставляем значения: S = (20+8) * 10 / 2 = 28 * 10 / 2 = 140 см².
Ответ: площадь трапеции ABCD равна 140 см².